Если я самозанятая, смогу ли я присылать клиентам ссылки на оплату, где данные будут отображаться на английском языке и сумма в иностранной валюте (€ или $)? Аналогичный вопрос и про чеки для клиента после оплаты.

После подключения вас в качестве самозанятого партнера к ЮKassa, вы сможете получить доступ к личному кабинету ЮKassa. Из него можно выставлять счета на оплату своим клиентам по sms, email или в виде платежной ссылки, как показано на скриншоте.
Язык счёта вы задаёте сами при его создании. Что касается валюты, то как резиденту РФ вам доступен только рублевый эквайринг. Все суммы счетов будут указываться в рублях, с клиентов также будут списаны всегда только рубли РФ. Чеки своим клиентам самозанятые партнеры формируют самостоятельно с помощью приложения ФНС «Мой налог».