Можно ли подключить ЮKassa на сайт, чтобы при переходе по ссылке клиент мог вывести себе на счёт определённую сумму денег с моего кошелька.

Отправка средств с вашего счёта клиентам возможна через инструмент («Массовые выплаты»). Для этого вам нужно реализовать у себя на сайте соответствующий протокол. Однако в этом случае вывод средств будет осуществляться не с вашего кошелька в ЮMoney, а с расчётного счёта юридического лица.