Нам нужно, чтобы на сайте человек оплачивал сумму, которую вводит сам (без выбора товаров), с указанием в комментариях названия заказа.

Вы можете самостоятельно создать подходящую платёжную форму, воспользовавшись e-mail протоколом. Подробная инструкция по его подключению есть на сайте ЮKassa.